Question

请证明函数f(x)=根号(x+1)—x 在[—3/4,正无穷大]内是单调递减函数

请用高一方法求解，谢谢~

Answer 1

任取x1 x2属于【-3/4)且x1<x2
△x=x2-x1>0
△y=f(x2)-f(x1)=√（x2+1）-√（x1+1)+x1-x2
x1-x2<0
分子有理化:[√（x2+1)-√(x1+1)][√x2+1)+√(x1+1)] / [√(x2+1)+√(x1+1)]
=(x2-x1) / [√(x2+1)+√(x1+1)] (这个式子肯定大于0,设它为1式）
x1、x2最小可以取到-3/4
-3/4+1=1/4 √(1/4)=1/2 1/2+1/2=1 又因为x1<x2 不可能同为1/2
所以(x2-x1) / [√(x2+1)+√(x1+1)] 的分母大于1
所以x2-x1>(x2-x1) / [√(x2+1)+√(x1+1)]
又因为|x1-x2|=x2-x1
所以|x1-x2|>(x2-x1) / [√(x2+1)+√(x1+1)]
即√（x2+1）-√（x1+1)+x1-x2<0
即△y<0
so 函数f(x)=根号(x+1)—x 在[—3/4,正无穷大]内是单调递减函数
顺便说一下导数不是高一知识

Answer 2

我是刚才2011-9-25 14:10 回答的人“(这个式子肯定大于0,设它为1式）”删掉 ，希望采纳，这是个人思考手打的

Answer 3

对它求一阶导数，令一阶导为零。画出图形 就能证明了

Answer 4

sbsbsb!!!!