Question

一个高中数学问题，高手速来帮忙，谢谢

一个问题是：已知函数f（x）的定义域是[-1,4],求函数f（2x+1）的定义域。 这个问题的部分答案是：已知f（x）的定义域是[-1,4]，即-1小于等于x小于等于4 故对于f（2x+1）应有-1小于等于2x+1小于等于4。 我想知道的是其中的原理

Answer 1

函数f（x）的定义域是[-1,4], 也就是-1小于等于x小于等于4
在函数f（2x+1）你要把2x+1看做是x 也就是-1小于等于2x+1小于等于4 由此求出的x 才是函数f（2x+1）中X 的定义域
明白吗？ 不明白加我好友 慢慢给你解释

追问

明白，其实我主要想知道的是把为什么可以吧2x+1看做是x？有什么意义？

追答

函数f（x）中的x 可以只是x 也可以是2x+1 当然也可以是另外的表达式 例如x+1， 3x+5 都可以的
所谓的定义域 是指x的取值范围 给的f（x）的定义域是[-1,4], 就是函数f（x）中x的取值范围
函数f（2x+1） 虽然括号里面的变了 可它还是f（）函数 所以括号里的看做x
意义的话 以后二元或多元方程式的时候你会明白的

Answer 2

f（x）的定义域是[-1,4]，既f（x）自变量取值范围为[-1,4],对于f（2x+1），2x+1为f（x）的自变量，故-1小于等于2x+1小于等于4.

追问

2x+1为f（x）的自变量 什么意思？f（x）的自变量应该是x啊？

追答

f（x）的x与f（2x+1）中的x意义不同，用x表示自变量只是习惯，f（x）中的x可看作一个函数 即x= g(t),f(2x+1）中的x可看作g(t)中t的自变量