Question

如图，在△ABC中，AB=AC,BD⊥AC，CE⊥AB，垂足分别为D、E，BD、CE相交于点O，求证：AO平分∠BAC

Answer 1

在RT△BEC和RT△CDB中
∠BEC=∠CDB=90
∠EBC=∠DCB
BC=BC
所以RT△BEC和RT△CDB全等
所以BE=CD
在△BEO和△CDO中
BE=CD
∠BEO=∠CDO=90
∠EOB=∠DOC
所以△BEO和△CDO全等
所以OE=OD,BE=CD
AE=AB-BE
AD=AC-DC
得AE=AD
在△AEO和△ADO中
OE=OD
AE=AD
∠AEO=∠ADO=90
所以△AEO和△ADO全等
所以∠OAE=∠OAD
即AO平分∠BAC

Answer 2

在RT△BEC和RT△CDB中
∠BEC=∠CDB=90
∠EBC=∠DCB
BC=BC
所以RT△BEC和RT△CDB全等
所以BE=CD
在△BEO和△CDO中
BE=CD
∠BEO=∠CDO=90
∠EOB=∠DOC
所以△BEO和△CDO全等
所以OE=OD,BE=CD
AE=AB-BE
AD=AC-DC
得AE=AD
在△AEO和△ADO中
OE=OD
AE=AD
∠AEO=∠ADO=90
所以△AEO和△ADO全等
所以∠OAE=∠OAD
即AO平分∠BAC