Question

已知函数f（x)对任意a ,b属于R都有f(ab)=f(a)+f(b)成立 （1）求f(0)与f(1)的值

Answer 1

f(0*0)=f(0)+f(0) =>f(0)=0
f(1*1)=f(1)+f(1) =>f(1)=0

追问

但0乘任意实数都为0啊

追答

其实满足这样条件的函数只有f(x)=0
f(0*a)=f(0)+f(a)=f(0)
=>f(a)=0

追问

求证f(1/x)=-f(x)

追答

上面已经证明函数只能为0，f(1/x)=0 -f(x)=0
=>f(1/x)=-f(x)
当然，答案可能是 f(1)=f(x*1/x)=f(x)+f(1/x)=0
=>f(x)=-f(1/x)

Answer 2

题干不详，无法解答

Answer 3

已知函数f（x)对任意a ,b属于R都有f(ab)=f(a)+f(b)成立 （1）求f(0)与f(1)的值其实满足这样条件的函数只有f(x)=0