Question

已知函数fx是定义在[-e,0) (0,e]上的奇函数 当x属于(0,e]时 fx=ax+Inx (1)求f(x)

(2)是否存在a使x属于[-e,0）时 fx最小值为3 （3）设gx=Inx/|x| x属于[-e,0) 证a=-1时 fx大于gx恒成立

Answer 1

（1）当x∈[-e,0)时，-x∈(0,e]，f(x)=-f(-x)=-a(-x)-ln(-x)=ax-ln(-x)
（2）当x∈[-e,0)时，f(x)=ax-ln(-x)，f'(x)=a-1/x
当a>=-1/e时，f'(x)>=0，f(x)无最大值。
当a<-1/e时，f(x)在[-e, 1/a]递减，在[1/a, 0)递增
f(x)min=f(1/a)=1-ln(-1/a)=3，得a=-e^2
（3）x∈[-e,0）时，g(x)=lnx/|x|题目有误