Question

如图，在三棱锥A-BCD中，AB垂直平面BCD，BD垂直CD。 求证：若AB=BC=2BD，求二面角B-AC-D的正切值。

Answer 1

做AC中点E，连EB，过E做AC的垂线交AD于F
设AB=2a，BC=2a，BD=a，AC=2*根号2a，DC=根号3a
在三角形ADC中求出AF=（4*根号5）/5
在三角形ABD中，已知AF，FD，AB，BD可证得AD垂直于BF
又DC垂直于BD，由三垂线定理可知AD垂直DC
所以DC垂直于面ABD 又BF属于面ABD
所以BF垂直DC
所以BF垂直于面ADC
所以三角形BFE是Rt三角形
sin角BEF=FB/EB=√10/5
所以角为 tan角BEF=√6/3

追问

二面角定义是什么？

Answer 2

做AC中点E，连EB，过E做AC的垂线交AD于F设AB=2a，BC=2a，BD=a，AC=2*根号2a，DC=根号3a在三角形ADC中求出AF=（4*根号5）/5在三角形ABD中，已知AF，FD，AB，BD可证得AD垂直于BF又DC垂直于BD，由三垂线定理可知AD垂直DC所以DC垂直于面ABD 又BF属于面ABD所以BF垂直DC所以BF垂直于面ADC所以三角形BFE是Rt三角形sin角BEF=FB/EB=√10/5所以角为 tan角BEF=√6/3

Answer 3

如图，在三棱锥D-ABC中，已知△BCD是正三角形，AB⊥平面BCD，AB=BC=a，E为BC的中点，F在棱AC上，且AF=3FC．
（1）求三棱锥D-ABC的表面积；
（2）求证AC⊥平面DEF；
（3）若M为BD的中点，问AC上是否存在一点N，使MN∥平面DEF？若存在，说明点N的位置；若不存在，试说明理由．