Question

初三数学动点问题

已知,把Rt△ABC和Rt△DEF按图1摆放,（点C与E点重合），点B,C,E,F始终在同一条直线上，∠ACB=∠EDF=90°，∠DEF=45°，AC=8，BC=6，EF=10，如图2，△DEF从图1的位置出发，以每秒1个单位的速度沿CB向△ABC匀速移动，同时，点P从A出发，沿AB以每秒1个单位向点B匀速移动，AC与△DEF的直角边相交于Q，当P到达终点B时，△DEF同时停止运动，连接PQ，设移动的时间为t（s），解答下列问题 （3）在移动的过程中，当0＜t≤5时，连接PE，是否存在△PQE为直角三角形。若存在，求出t的值，若不存在，说明理由
刚才用手机传不了图、、

Answer 1

分析：∵△DEF从图1的位置出发，以每秒1个单位的速度沿CB向△ABC匀速移动，同时，点P从A出发，沿AB以每秒1个单位向点B匀速移动，AC与△DEF的直角边相交于Q
∴P，E以等速移动，同时，Q点也以同样速度从C沿CA向A移动
在移动过程中，|PA|=|EC|=|CQ|保持不变，当|EQ|=|ED|时，此前，Q为AC与ED交点为，此后，Q将变为AC与DF的交点，Q点将不再向A移动，而沿AC方向返回C
以上是点Q的移动的轨迹
∵移动速度V=1，∴S=t
∵AC=8,BC=6, ∠ACB=∠EDF=90°，∠DEF=45°，EF=10
∴|PA|=|EC|=|CQ|=t
|AQ|=8-t
当∠PQE=90时，∠APQ=90
此时，|AP|=|AQ|cos∠PAQ=(8-t)*4/5=t
解得t=32/9<5
∴存在△PQE为直角三角形, t=32/9 ∵△DEF起始位置出发，以每秒1个单位的速度沿CB向△ABC匀速移动，而且，点P从A出发，沿AB以每秒1个单位向点B匀速移动，AC与△DEF的直角边相交于点Q
∴P，E等速移动，同时，Q点也以同样速度从C沿CA向A移动
在移动过程中，|PA|=|EC|=|CQ|不变，当|EQ|=|ED|时，此前，Q为AC与ED交点为，此后，Q将变为AC与DF的交点，Q点将不再向A移动，而沿AC方向返回C
以上是点Q的移动的轨迹
∵移动速度V=1
∴S=t
∵AC=8,BC=6, ∠ACB=∠EDF=90°，∠DEF=45°，EF=10
∴|PA|=|EC|=|CQ|=t
|AQ|=8-t
当∠PQE=90时，∠APQ=90
此时，|AP|=|AQ|cos∠PAQ=(8-t)4/5=t
解得t=32/9<5
∴存在△PQE为直角三角形, t=32/9

Answer 2

已知,把Rt△ABC和Rt△DEF按图1摆放,（点C与E点重合），点B,C,E,F始终在同一条直线上，∠ACB=∠EDF=90°，∠DEF=45°，AC=8，BC=6，EF=10，如图2，△DEF从图1的位置出发，以每秒1个单位的速度沿CB向△ABC匀速移动，同时，点P从A出发，沿AB以每秒1个单位向点B匀速移动，AC与△DEF的直角边相交于Q，当P到达终点B时，△DEF同时停止运动，连接PQ，设移动的时间为t（s），解答下列问题 （3）在移动的过程中，当0＜t≤5时，连接PE，是否存在△PQE为直角三角形。若存在，求出t的值，若不存在，说明理由
分析：∵△DEF从图1的位置出发，以每秒1个单位的速度沿CB向△ABC匀速移动，同时，点P从A出发，沿AB以每秒1个单位向点B匀速移动，AC与△DEF的直角边相交于Q
∴P，E以等速移动，同时，Q点也以同样速度从C沿CA向A移动
在移动过程中，|PA|=|EC|=|CQ|保持不变，当|EQ|=|ED|时，此前，Q为AC与ED交点为，此后，Q将变为AC与DF的交点，Q点将不再向A移动，而沿AC方向返回C
以上是点Q的移动的轨迹
∵移动速度V=1，∴S=t
∵AC=8,BC=6, ∠ACB=∠EDF=90°，∠DEF=45°，EF=10
∴|PA|=|EC|=|CQ|=t
|AQ|=8-t
当∠PQE=90时，∠APQ=90
此时，|AP|=|AQ|cos∠PAQ=(8-t)*4/5=t
解得t=32/9<5
∴存在△PQE为直角三角形, t=32/9

Answer 3

∵△DEF起始位置出发，以每秒1个单位的速度沿CB向△ABC匀速移动，而且，点P从A出发，沿AB以每秒1个单位向点B匀速移动，AC与△DEF的直角边相交于点Q
∴P，E等速移动，同时，Q点也以同样速度从C沿CA向A移动
在移动过程中，|PA|=|EC|=|CQ|不变，当|EQ|=|ED|时，此前，Q为AC与ED交点为，此后，Q将变为AC与DF的交点，Q点将不再向A移动，而沿AC方向返回C
以上是点Q的移动的轨迹
∵移动速度V=1
∴S=t
∵AC=8,BC=6, ∠ACB=∠EDF=90°，∠DEF=45°，EF=10
∴|PA|=|EC|=|CQ|=t
|AQ|=8-t
当∠PQE=90时，∠APQ=90
此时，|AP|=|AQ|cos∠PAQ=(8-t)4/5=t
解得t=32/9<5
∴存在△PQE为直角三角形, t=32/9

Answer 4

已知,把Rt△ABC和Rt△DEF按图1摆放,（点C与E点重合），点B,C,E,F始终在同一条直线上，∠ACB=∠EDF=90°，∠DEF=45°，AC=8，BC=6，EF=10，如图2，△DEF从图1的位置出发，以每秒1个单位的速度沿CB向△ABC匀速移动，同时，点P从A出发，沿AB以每秒1个单位向点B匀速移动，AC与△DEF的直角边相交于Q，当P到达终点B时，△DEF同时停止运动，连接PQ，设移动的时间为t（s），解答下列问题 （3）在移动的过程中，当0＜t≤5时，连接PE，是否存在△PQE为直角三角形。若存在，求出t的值，若不存在，说明理由
分析：∵△DEF从图1的位置出发，以每秒1个单位的速度沿CB向△ABC匀速移动，同时，点P从A出发，沿AB以每秒1个单位向点B匀速移动，AC与△DEF的直角边相交于Q
∴P，E以等速移动，同时，Q点也以同样速度从C沿CA向A移动
在移动过程中，|PA|=|EC|=|CQ|保持不变，当|EQ|=|ED|时，此前，Q为AC与ED交点为，此后，Q将变为AC与DF的交点，Q点将不再向A移动，而沿AC方向返回C
以上是点Q的移动的轨迹
∵移动速度V=1，∴S=t
∵AC=8,BC=6, ∠ACB=∠EDF=90°，∠DEF=45°，EF=10
∴|PA|=|EC|=|CQ|=t
|AQ|=8-t
当∠PQE=90时，∠APQ=90
此时，|AP|=|AQ|cos∠PAQ=(8-t)*4/5=t
解得t=32/9<5
∴存在△PQE为直角三角形, t=32/9 ∵△DEF起始位置出发，以每秒1个单位的速度沿CB向△ABC匀速移动，而且，点P从A出发，沿AB以每秒1个单位向点B匀速移动，AC与△DEF的直角边相交于点Q
∴P，E等速移动，同时，Q点也以同样速度从C沿CA向A移动
在移动过程中，|PA|=|EC|=|CQ|不变，当|EQ|=|ED|时，此前，Q为AC与ED交点为，此后，Q将变为AC与DF的交点，Q点将不再向A移动，而沿AC方向返回C
以上是点Q的移动的轨迹
∵移动速度V=1
∴S=t
∵AC=8,BC=6, ∠ACB=∠EDF=90°，∠DEF=45°，EF=10
∴|PA|=|EC|=|CQ|=t
|AQ|=8-t
当∠PQE=90时，∠APQ=90
此时，|AP|=|AQ|cos∠PAQ=(8-t)4/5=t
解得t=32/9<5
∴存在△PQE为直角三角形, t=32/9

Answer 5

∵△DEF起始位置出发，以每秒1个单位的速度沿CB向△ABC匀速移动，而且，点P从A出发，沿AB以每秒1个单位向点B匀速移动，AC与△DEF的直角边相交于点Q
∴P，E等速移动，同时，Q点也以同样速度从C沿CA向A移动
在移动过程中，|PA|=|EC|=|CQ|不变，当|EQ|=|ED|时，此前，Q为AC与ED交点为，此后，Q将变为AC与DF的交点，Q点将不再向A移动，而沿AC方向返回C
∵移动速度V=1
∴S=t
∵AC=8,BC=6, ∠ACB=∠EDF=90°，∠DEF=45°EF=10
∴|PA|=|EC|=|CQ|=t
|AQ|=8-t
当∠PQE=90时，∠APQ=90
此时，|AP|=|AQ|cos∠PAQ=(8-t)4/5=t
解得t=32/9<5
∴存在△PQE为直角三角形, t=32/9