Question

在三角形ABC中，角A=90度，AB=AC，D为BC的中点。E,F分别为AB,AC上的点，BE=AF，求证三角形DEF为等腰直角三

角形

Answer 1

证明：
连接AD，因为AD是等腰直角三角形的斜边中线，所以AD=BD=CD，AD⊥BC
∠B=∠C=∠DAC=45º
∵BE=AF
∴⊿BED≌⊿AFD（SAS）
∴DE=DF，∠BDE=∠ADF
∵∠BDE+∠EDA=90º ∴∠EDA+∠ADF=90º
∠EDA+∠ADF=∠EDF
即三角形DEF为等腰直角三形。

Answer 2

连接AD，角DAF=角DBE=45°，AD=1/2BC=BD，BE=AF，所以得全等三角形DAF和DBE
所以有DF=DE,角ADF=角BDE，所以角FDE=角ADB=90°，所以三角形DEF为等腰直角三角形。