Question

高一函数换元法为什么最后可以直接T换成X,为什么？不是很懂里面的含义...

例：f(x-1)=x²-2x,求f(x)。设x-1=t，x=t+1,f(t)=(t+1) ²-2t=t²+1,所以f(x)=x²+1.为什么t直接换成x？t不是等于x-1吗，最好附加说说关于这些函数的含义。

Answer 1

因为这里的变换中：x-1=t, t=x+1,
x, t都是整个实数集，可代表任意实数。因此可用任意字母替代，且替代后的定义域仍是实数。
有些情况下，得要说明定义域，比如：
f(√(x-1))=x, 令t=√(x-1)>=0, 则x=t^2+1, f(t)=t^2+1
所以f(x)=x^2+1, (x>=0)

追问

除了换元法还有其他方法吗？一定要设自变量为T吗？设自变量为T有什么意义。与f（x）
有什么关系。

追答

可以不用换元法，直接配数法也行呀：
f(x-1)=x^2-2x=(x-1)^2-1
f(x)=x^2-1

追问

设自变量为T有什么意义。与f（x）
有什么关系。

追答

意义就是要求f(x)呀。要将f的作用对象变为一个整体X，而不是一个式子f(....)

Answer 2

我们习惯上函数都是用x作自变量，但x∈R,x-1∈R,所以t∈R,x与t的取值范围都相同，所以最后的x与先前的t可以互换。
如果自变量有取值范围，那么换元后的函数也要写明取值范围

Answer 3

要是按t=x-1再带回去，那就跟题目一样了。现在的f(t)=t²+1跟f(x)=x²+1很像吧。在这里f的含义（不正规的解释，但是很实用）就是一个式子，你往里面放什么东西全由你自己定。望采纳