Question

已知二次函数y=ax^2+bx+c(a≠0)的图像过点A(2,4)且与x轴交于点B(x1,0）,C(x2,0),x1^2+x2^2=13，顶点的横坐

已知二次函数y=ax^2+bx+c(a≠0)的图像过点A(2,4)且与x轴交于点B(x1,0）,C(x2,0),x1^2+x2^2=13，顶点的横坐标为1/2
(1)求这个函数解析式
(2)在x轴上方的抛物线上是否存在D，使S△ABC=2S△DBC？如果存在，求出满足条件的点D，如果不存在，说明理由

Answer 1

由题知：
x1+x2=-b/a,x1*x2=c/a;
x1^2+x2^2=(x1+x2)^2-2x1*x2=(b/a)^2-2c/a=13 (1)
由于函数过A(2,4),得下式：
4=4a+2b+c (2)
定点的横坐标是1/2,故：
-b/(2a)=1/2 (3)
三个式子联立得：
a=-1,b=1,c=6
y=-x^2+x+6

2.由题意得三角形ABC和三角形DBC是同底，所以三角形面积之比就等于高之比，三角形ABC的高为4，所以三角形DBC的高就是2，2就是这个点在二次函数图像上所对应
的y值，所以可列方程2=-x^2+x+6和-2=-x^2+x+6

第1个方程解得x1=【（根下17）＋1】/2 x2=负 【（根下17）＋1】/2
第二个方程解得x3=【（根下33）＋1】/2 x4=负 【（根下33）＋1】/2

Answer 2

题目能给完不？

追问

给了给了

追答

顶点的横坐标为1/2
说明x1+x2=1
x1^2+x2^2=13
可得到：x1=3 x2=-2 或x1=-4，x2=3
再结合A（2.4）可得到y=-x2+x+6（后者x1，x2值要舍掉）
第二个求点d的：
S△ABC=2S△DBC说明D点的y值是A点y值的一半，即为2，则可求的x值，那个值懒得算了

Answer 3

顶--高中数学问题。
条件图像过点A(2,4)-->4a+2b+c=4;
顶点的横坐标为1/2-->a+b=0, 2a+c=4;
x1^2+x2^2=13-->可再建立一个方程；三个方程，三个未知数，可求出解析式。
观察 x1^2+x2^2=13，可猜测 X1=2或-2，x2=3或-3。.
因为过点（2,4），所以一根为-2，另外一根为3（由对称轴可知。）
所以方程最终求得y=-x^2+x+6
至于第二个问题，答案是存在的，要使S△ABC=2S△DBC，即点D的Y坐标满足绝对值等于4/2=2即可。方程就不帮你解了。