如图所示，在△ABC中,∠A=90度,AB=AC.D为AC的中点，AE垂直BD,垂足为E。延长AE交BC于F。求证：∠ADB=∠CDF 10
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证明:过点C作CA的垂线,交AF的延长线于M.则:∠DCF=∠MCF=45度.
∠MAC=∠BAD(均与∠BAE互余);AC=AB;∠ACM=∠BAD=90度.
则⊿MAC≌ΔDBA(ASA),得:CM=AD=CD;∠M=∠ADB.
又CF=CF,故⊿DCF≌ΔMCF(SAS).
所以,∠CDF=∠M=∠ADB.
∠MAC=∠BAD(均与∠BAE互余);AC=AB;∠ACM=∠BAD=90度.
则⊿MAC≌ΔDBA(ASA),得:CM=AD=CD;∠M=∠ADB.
又CF=CF,故⊿DCF≌ΔMCF(SAS).
所以,∠CDF=∠M=∠ADB.
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