Question

D的（i,j）元的代数余子式记作Aij,求A31+3A32-2A33+2A34

设|3 1 -1 2|
|-5 1 3 -4|
|2 0 1 -1|
|1 -5 3 -3|
怎么把第三行换成1 3 -2 2 的？
谢谢了。

Answer 1

A31+3A32-2A33+2A34=24

把第三行换成[1 3 -2 2]之后用定义按第三行展开即可。

C和D仅有第三行不同，所以A31,A32,A33,A34是相同的。

计算方法如下：

拓展资料：

在n阶行列式中，把元素aₒₑi所在的第o行和第e列划去后，留下来的n-1阶行列式叫做元素aₒₑi的余子式，记作Mₒₑ，将余子式Mₒₑ再乘以-1的o+e次幂记为Aₒₑ，Aₒₑ叫做元素aₒₑ的代数余子式。

带有代数符号的余子式称为代数余子式，计算元素的代数余子式时，首先要注意不要漏掉代数余子式所带的代数符号。

资料来源：百度百科-代数余子式

Answer 2

A31+3A32-2A33+2A34结果为4A31

A31+3A32-2A33+2A34等于把D的第三行换成1 3 -2 2之后所得行列式的值。

D= 3 1 -1 2 -5 1 3 -4 2 0 1 -1 1 -5 3 -3 

C= 3 1 -1 2 -5 1 3 -4 1 3 -2 2 1 -5 3 -3

C和D仅有第三行不同，所以A31,A32,A33,A34是相同的。

扩展资料：

在n阶行列式中，把元素aₒₑi所在的第o行和第e列划去后，留下来的n-1阶行列式叫做元素aₒₑi的余子式，记作Mₒₑ，将余子式Mₒₑ再乘以-1的o+e次幂记为Aₒₑ，Aₒₑ叫做元素aₒₑ的代数余子式。

一个元素aₒₑi的代数余子式与该元素本身没什么关系，只与该元素的位置有关   。

参考资料：百度百科——代数余子式

Answer 3

把第三行换成[1 3 -2 2]之后用定义按第三行展开看看就知道了。

追问

为啥第三行能换成1 3 -2 2...怎么换的啊。。
刚学这个不太明白。。。

追答

D=
3 1 -1 2
-5 1 3 -4
2 0 1 -1
1 -5 3 -3

C=
3 1 -1 2
-5 1 3 -4
1 3 -2 2
1 -5 3 -3

C和D仅有第三行不同，所以A31,A32,A33,A34是相同的

Answer 4

错了没第三行减第四行的1,5，-2,2
按自己的意思化简在计算就得了