Question

如图，正方形ABCD中，过D点做AC//DE,∠ACE=30°，CE交AD于点F，求证AE=AF

Answer 1

证明:作EG垂直AC于G.
角ACE=30度,则EG=EC/2;
作DH垂直AC于H,则DH=AC/2.
又DE平行于AC,故DH=EG,即AC/2=EC/2,AC=EC.
则角AEC=(180度 - 角ACE)/2=75度;
又角AFE=角FAC+角ACF=75度.
所以,角AFE=角AEC,AE等于AF.

Answer 2

连结BD交AC于O，作EG⊥AC于G，
∴CE = 2EG，
又DE∥AC，
∴EG = OD，
又AC = 2OD = 2 EG，
∴AC = EC，∴∠AEF =75°
又∠AEF =∠DAC +∠ACE = 75°
∴∠AEF =AFE
∴AE = AF