Question

一道初三的数学题

如图，已知△ABC为等边三角形，O为其内部一点，且∠OAC=∠DAB，AO=AD，连接OD，DB，已知AO=3cm，BO=5cm，CO=4cm，求△ODB的周长

Answer 1

∵△ABC为等边三角形，且∠OAC=∠DAB
∴AC=AB，△ACO全等于△ABD
∵CO=4cm
∴BD=4cm
∵∠OAC=∠DAB，且△ABC为等边三角形
∴△AOD为等边三角形
∵AO=3cm
∴DO=3cm
∵BO=5cm，BD=4cm，DO=3cm
∴△ODB的周长=（3+4+5）cm=14cm

Answer 2

可证 角COA=角BAD，又角CAB=60，所以角AOD=60
又因为AO=AD，三角形AOD为等边三角形，OD=AD=3cm
可证 三角形AOC全等于三角形ADB，可得DB=CO=4cm
所以三角形ODB的周长为3+4+5=12cm

Answer 3

12cm