Question

如图，AD⊥BC，BD⊥DC，点C在AE的垂直平分线上，AB,AC,CE的长度有什么关系？AB+BD与DE有时寂寞关系？过程

Answer 1

题目打错了，好像是BD=DC

AB+BD=DE．
∵AD⊥BC，BD=DC(垂直平分线)
∴AB=AC．
∴AC+CD=AB+BD
又∵点C在AE的垂直平分线上，
∴AC=EC．
又∵AC+CD=AB+BD，
∴EC+CD=AB+BD．
即AB+BD=DE．

Answer 2

那个，我也只会这个，其实第一问挺简单的，就是我觉得吧 有点麻烦 (*^__^*) 嘻嘻……

分析：AB+BD=DE，根据线段的垂直平分线的性质可得AB=AC，AC=EC，∵AC+CD=AB+BD，∴EC+CD=AB+BD，即AB+BD=DE．

解答：解：AB+BD=DE．
∵AD⊥BC，BD=DC，
∴AB=AC．
又∵点C在AE的垂直平分线上，
∴AC=EC．
∵AC+CD=AB+BD，
∴EC+CD=AB+BD．
即AB+BD=DE．

点评：此题主要考查线段的垂直平分线的性质等几何知识．线段的垂直平分线上的点到线段的两个端点的距离相等．

Answer 3

AB=AC=CE。证明：AD⊥BC，BD=DC，推出AB=AC（如果想不清，可用全等证明。在直角三角形ABD和ADC中，AD=AD,BD=DC,由HL可知两三角形全等，故AB=AC）
C在AE的垂直平分线上，且线段垂直平分线上的点到线段两端点距离相等

Answer 4

∵AD⊥BC，BD=DC(垂直平分线)
∴AB=AC．
∴AC+CD=AB+BD
又∵点C在AE的垂直平分线上，
∴AC=EC．
又∵AC+CD=AB+BD，
∴EC+CD=AB+BD．
即AB+BD=DE．

Answer 5

解
AB+BD=DE．
∵AD⊥BC，BD=DC(垂直平分线)
∴AB=AC．
∴AC+CD=AB+BD
又∵点C在AE的垂直平分线上，
∴AC=EC．
又∵AC+CD=AB+BD，
∴EC+CD=AB+BD．
即AB+BD=DE．