Question

求不定积分∫{1/[x(1+x)]}dx 答案是ln|x/(1+x)+c 而我算出的答案却是-ln|x/(1+x)+c 想不明白

=∫[1/x-1/(1+x)]dx
=lnx-ln(1+x)+C
我很笨，能再详细点吗？看不太懂啊

Answer 1

请不要怀疑自己的能力，对数ln的运算性质：例如lna -lnb=ln(a/b), 所以lnx-ln(x+1)=ln[x/(1+x)]，为什么答案是ln[x/(1+x)]+c，因为答案要符合最简化原则，lnx-ln(1+x)+C也没错，但不是最精简。

Answer 2

∫{1/[x(1+x)]}dx
=∫[1/x-1/(1+x)]dx
=lnx-ln(1+x)+C
=ln[x/(1+x)]+c
说明你算错误了