Question

初三培优题目数学

已知平面直角坐标系xOy，抛物线y=-x2+bx+c 过点A（4，0），B（1，3）。
1、求该抛物线的表达式，并写出该抛物线的对称轴合顶点坐标
2、记该抛物线的对称轴为直线L,社抛物线上的点P（m,n ）在第四象限中，点P关于直线L的对称点为E，点E关于x轴的对称点为F，若四边形OPAF的面积为20，求m、n 的值。

Answer 1

1、把点A（4，0），B（1，3）代入y=-x2+bx+c 得
0=16+4b+c
3=1+b+c
解得b=-6,c=8
所以抛物线的表达式为y=x2-6x+8
2、对称轴x=-2a分之b=3,L即为直线x=3
1）当p在对称轴左边，p到对称轴的距离是3-m，所以到对称点E的距离是2（3-m)=6-2m
O到A的距离是4，四边形OPAF的高是n
所以有
四边形OPAF的面积=(6-2m+4)*n/2=20
且p又在抛物线上，所以有m2-6m+8=n
由两式解得m=……n=……
2）当p在对称轴左边，p到对称轴的距离是m－3，所以到对称点E的距离是2（m－3)=2m－6
O到A的距离是4，四边形OPAF的高是n
四边形OPAF的面积=(2m－6+4)*n/2=20
且p又在抛物线上，所以有m2-6m+8=n
由两式解得m=……n=……