Question

各位！急求解这道基础力学题目

如图！小木块质量为m,斜面质量为M，斜面夹角为阿尔法
木块与斜面的接触面完全光滑，斜面与地面的接触面也完全光滑
求小木块相对地面的绝对加速度？

Answer 1

楼上的别误人子弟，不懂就不要随便回答，这是竞赛题，楼主看清楚正确回答

设M加速度为a1，m相对M的加速度为a2

由水平方向上两物体合外力为零，可得：

M*a1=m（a2*cosα-a1)

再对m在非惯性系M中沿斜面方向分析：

mgsinα+ma1cosα=ma2

由两方程组可得M加速度a1=（mgsinαcosα)/（mcos^2α+m+M)

a2沿M向下

非惯性参考系：在一般竞赛书中都有提到，竞赛老师也必讲的。你可以去问老师。

我这里可以凭空给你讲讲（定义方面百度百科就有），以这题为例，M有一个加速度，如果假设M静止(比如你站在M上看m），这样m会收到一个与M加速度方向相反的力，称之为惯性力。这也很好理解，比如我们站在公交车上，公交车突然启动，我们会相对公交车后退，像是有一个力把我们向后拉似得。 

我以前回答过http://wenwen.soso.com/z/q308182567.htm

不懂追问，知无不言，言无不尽

追问

大神你好 能再问一下吗？你这是用非惯性系处理的，但我一直觉得非惯性处理问题很麻烦，你能不能用惯性系处理这个问题。大神你qq多少我想问清楚点

追答

764586064 你+吧，我们放假，可以慢慢解释

楼主你英明，看清楼下的明显错误

Answer 2

先把小木块的重力mg分解成沿斜面方向和沿垂直斜面方向的两个力，沿垂直斜面向下的分力为mgcosα，沿斜面向下的分力为mgsinα，
再把小木块沿斜面向下的分力mgsinα分解成水平向左和竖直向下的两个力，力mgsinα水平向左的分力为mgsinαcosα，
则小木块相对斜面的水平向左的加速度 a1=mgsinαcosα/m=gsinαcosα
然后把斜面受到的压力mgcosα 分解成水平向右和竖直向下的两个力，力mgcosα沿水平方向向右的分力mgcosαsinα，
则斜面M相对地面向右的加速度a2=mgcosαsinα/M；
小木块相对地面的绝对加速度（水平向左）：
a =a1- a2=gsinαcosα - mgcosαsinα/M=gsinαcosα（M-m）/M

Answer 3

设M向右加速度大小a1，m相对M向下加速度大小A，则有：
m绝对加速度水平分量：ax=A*cosα-a1
m绝对加速度竖直分量：ay=A*sinα
两物体水平受力为0：M*a1-m*ax=0
m的竖直加速度由重力和支持力竖直分量决定：m*ay=mg-Ncosα
M的水平加速度由支持力的水平分量决定：Nsinα=M*a1
m的总加速度：a=√(ax²+ay²)
解得：
ax=gMsin2α/(m+2M-mcos2α)
ay=2(m+M)gsin²α/(2M+m(1-cos2α))
a1=mgsin2α/(2M+m(1-cos2α))
A=2(m+M)gsinα/(2M+m(1-cos2α))
N=2mMgcosα/(2M+m(1-cos2α))
a=2gsinα√(M²+m(m+2M)sin²α)/(2M+m(1-cos2α))，此即为所求。
具体示值可能根据三角函数的变换而有形式上的区别。

Answer 4

还是和以前的算法一样，算出小木块的沿斜面的加速度在分解为水平方向和竖直方向，再用水平方向的加速度减去大木块的加速度就行了，大木块收的礼就是垂直于其斜面的小木块给的压力，这样大木块的加速度也是可求的，小木块的加速度都不用多说了，呵呵...