Question

高一数学题一道，要过程哦~明天就要交了!~

已知二次函数y=f(x)，满足当x=2分之1时有最大值25，且与x轴交点横坐标的平方和为13，求y=f(x)的解析式.

Answer 1

设f(x)=a(x-1/2)^2+25
令a(x-1/2)^2+25=0得，4ax^2-4ax+a+100=0
x1^2+x2^2=(x1+x2)^2-2x1x2=1-(a+100)/(2a）=13
a=-4
f(x)=-4(x-1/2)^2+25=-4x^2+4x+24

Answer 2

13=4+9，又因为对称轴为0.5所以x为-2.和3（0,2)和（0,3)（0.5，,2)
由题意得y为一元二次方程又有三个点 不就出来啦

Answer 3

设f(x)=ax^2+bx+c,有最大值则a<0,且对称轴x=-b/2a=1/2,a=-b,最大值为f(1/2)=a/4-a/2+c=25,c=25+a/4。设与x轴右侧交点为（x,0）,则另一交点为（1-x,0）,即x^2+(1-x)^2=13,x=3,x=-2舍去，则交点为(-2,0),(3,0),任取一点带入得a=-4,b=4,c=24,f(x)=-4x^2+4x+24