Question

初三数学几何名师导学题目求解，详情请看一下！

题目是这样的：在RT三角形ABC中,D是斜边BC上的一点，且角CAD等于角C，过点D向三角形外作BC的垂线，与角平分线AE的延长线交于点F，
求证：AD等于DF
证明中的什么因为所以的写清楚点，先谢谢啦

Answer 1

证：FD与AC的交点为G
∵AE平分∠BAC，∠BAC=90°
∴∠BAE=∠CAE=45°
∵FD⊥BC
∴∠CDG=90°
∵∠CGD=180°-∠CDG-∠C
∠B=180°-∠BAC-∠C
∴∠B=∠CGD
∴∠AFG=∠CGD-∠CAE=∠B-45°
∵∠CAD=∠C，∠B+∠C=90°，∠CAD+∠BAD=90°
∴∠B=∠BAD
∵∠BAD=∠BAE+∠DAE=45°+∠DAE
∴∠DAE=∠B-45°
∴∠DAE=∠AFG
∴AD=DF

Answer 2

图片在内，题目在这里：在RT△ABC中，∠ACB等于90度，AC=BC，D是BC的中点数学名师导学一题几何求解！请看一下，麻烦高人用简便的方法给我解决下！

追问

你有什么问题嘛？

Answer 3

证明:∠CAD=∠C,得AD=DC;且∠B=∠DAB(等角的余角相等),得BD=AD=CD,AD=BC/2.
连接BF,CF.DF垂直平分BC(已知),则四边形ANFM为矩形;且BF=CF.
作FM垂直AB的延长线于M,FN垂直AC于N.
AF平分角BAC,则FM=FN.
故Rt⊿FMB≌RtΔFNC(HL),得:∠MFB=∠NFC.
∠MFB+∠BFN=90度=∠NFC+∠BFN,即三角形BCF为等腰直角三角形,得DF=BC/2.
所以,AD=DF.(等量代换)

追问

且∠B=∠DAB(等角的余角相等）能给我讲清楚点嘛，我不太看得懂啊
并且可以换种方法吗？设计向矩形这方面的知识我脑子就转不过来啊

追答

角BAC=90度,则:∠B+∠C=90°;∠DAB+∠DAC=90°;
又∠DAC=∠C,故∠B=∠DAB.

(或者:
∠B=90°-∠C;
∠DAB=90°-∠DAC;
又∠C=∠DAC.可知:∠B=∠DAB.)

Answer 4

刘德华：“没事，周杰伦（界届）”他在来就剪他弟弟。