Question

函数f(x)=x+a/x在区间【2,+∞)上单调递增,求实数a的取值范围

Answer 1

设x1<x2属于【2,+∞)
f(x2)-f(x1)=(x2+a/x2)- (x1+a/x1)=(x2-x1)+ a(x1-x2) /(x2*x1)=(x2-x1)(1-a/x2*x1)
f(x2)-f(x1)=(x2-x1)(1-a/x2*x1) >0 因为是单调递增
x2-x1>0, 所以只有当1-a/x2*x1 >0 时上面的不等式才成立
(x2*x1 -a)/x2*x1 >0
x2*x1>=4 so, x2*x1 -a>0
a<=x2*x1
a<=4

Answer 2

设x1<x2属于【2,+∞)
f(x2)-f(x1)=(x2+a/x2)- (x1+a/x1)=(x2-x1)+ a(x1-x2) /(x2*x1)=(x2-x1)(1-a/x2*x1)
f(x2)-f(x1)=(x2-x1)(1-a/x2*x1) >0 因为是单调递增
x2-x1>0, 所以只有当1-a/x2*x1 >0 时上面的不等式才成立
(x2*x1 -a)/x2*x1 >0
x2*x1>4，so, x2*x1 -a>0

a<x2*x1

a<=4