Question

已知函数f(x)的定义域(0,∞),当x＞1时，f(x)＞0，且f（x·y）=f（x）+f（y）

解不等式f【x（x-1/2）】＜0

Answer 1

f（x·y）=f（x）+f（y）
f(1)=f(1*1)=f(1)+f(1)=2f(1)
可得f(1)=0
f(1)=f(x)+f(1/x)=0
因为x>1时，1/x<1,f(x)>0,
所以f(1/x)<0
因为定义域为(0,∞)，所以可得对于f(x)
当0<x<1时,f(x)<0
x=1时，f(x)=0
x>1时,f(x)＞0
要求f【x（x-1/2）】＜0
即0<x（x-1/2)<1
0<x（x-1/2）----------------定义域
解得x<0或x>1/2
(x-1/2)x<1
即（x-1/4）^2<17/16
即（1-根号17）/4<x<(1+根号17)/4
综合得（1-根号17）/4<x<0或1/2<x<(1+根号17)/4