已知函数f(x)=x^3+ax^2+bx+c的图像过点P(0,2),且在点M(-1,1)处得切线方程为y=6x+7 (1)函数y=f(x)的解析式
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1)图像过点P(0,2),则有f(0)=c=2
过点M(-1,1)，则有f(-1)=-1+a-b+2=1---->a=b
f'(x)=3x^2+2ax+b=3x^2+2ax+a
在点M(-1,1)处得切线方程为y=6x+7 ,f'(-1)=3-2a+a=6--->a=-3
f(x)= x^3-3x^2-3x+2
2)f'(x)=3x^2-6x-3=3(x^2-2x-1)=0--> x=1+√2, 1-√2
单调增区间：[1+√2, +∞ )U(-∞, 1-√2]
单调减区间：[1-√2, 1+√2]
过点M(-1,1)，则有f(-1)=-1+a-b+2=1---->a=b
f'(x)=3x^2+2ax+b=3x^2+2ax+a
在点M(-1,1)处得切线方程为y=6x+7 ,f'(-1)=3-2a+a=6--->a=-3
f(x)= x^3-3x^2-3x+2
2)f'(x)=3x^2-6x-3=3(x^2-2x-1)=0--> x=1+√2, 1-√2
单调增区间：[1+√2, +∞ )U(-∞, 1-√2]
单调减区间：[1-√2, 1+√2]
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