Question

如图，已知△abc是边长为6cm的等边三角形，动点P、Q同时从A、B两点出发，分别沿AB、BC方向均匀运动，其中

如图，已知△abc是边长为6cm的等边三角形，动点P、Q同时从A、B两点出发，分别沿AB、BC方向均匀运动，其中点P运动的速度是1cm/s，点Q运动的速度是2cm/s，迪昂点P、Q两点都停止运动。设运动时间为t(s)，解答下列问题：①当t=2时，判断△BPQ的形状，并说明理由；②当t为何值时，△BPQ为直角三角形？

Answer 1

①当t=2时，△BPQ是个等边三角形。
t=2时，AP=1 cm/s * 2 s =2 cm 则PB=AB-AP=6-2=4 cm
BQ=2 cm/s * 2 s =4 cm
PB=BQ=2 cm 且角PBQ=60° 则△BPQ是个等边三角形
②当t=3时，△BPQ为直角三角形。
t=3时，AP=1 cm/s * 3 s =3 cm 则PB=AB-AP=6-3=3 cm 所以P点为AB中点。
BQ=2 cm/s * 3 s =6 cm =BC
所以BQ=2PB 角BQP=0.5* 角BQA= 0.5*60°=30° 而角PBC=60°
则角BPQ=180°-60°-30°=90°

Answer 2

当t=2时、
BP=6—2=4
BQ=2×2=4
又∵∠B=60°
∴△BPQ是等边三角形