Question

有若干个数，a1、a2、a3...an,若a=-1/2，从第二个数起，每个数都等于“1与它前面的那个数的差的倒数”

（1）a2=（ ），a3=（ ）
（2）求a9,a10,a11的值。
（3）是否存在M的值，使M÷(an-1*an*an+1)=a1 ?若存在，请求出M的值。

Answer 1

∵a1=﹣1/2 a2=2/3 a3=3 ......
∴数列为；﹣1/2 ， 2/3 ， 3 ，﹣1/2 ， 2/3 ， 3 ，...，﹣1/2 ， 2/3 ， 3 ，...
使M÷（an-1·an·an+1）=a1
∵an-1·an·an+1=﹣1
∴M=a1×（an-1·an·an+1）=﹙﹣1/2﹚×﹙﹣1﹚=1/2

Answer 2

1.
a(2)=2/3
a(3)=3
2.
a(4)=a(1)
a(k)=a(k+3n)
a(9)=a(3)=3;a(10)=-1/2;a(11)=2/3;
3.
M=a1*(an(1-a(n))+1)=(a(n)/a(n+1)+1)*a1=-1/8或-11/18或-5/12