Question

急-在三角形ABC中，A，B，C的对边分别是a，b，c。且c=7，cosB/cosA=a/b=4/3，则求a=？b=？

急，在线等

Answer 1

根据正弦定理，sinB/sinA=b/a=3/4=cosA/cosB,
sinBcosB=sinAcosA,
2sinBcosB=2sinAcosA
sin2A=sin2B,
因a/b=4/3,A>B,
2A≠2B，但互补的二角正弦值相等，
故2A+2B=180°，
A+B=90°，
则C=90°，
sinA=cosB,
sinA/cosA=4/3,
tanA=4/3,
设a=4m,b=3m,c=5m
c^2=(4m)^2+(3m)^2=(5m)^2,
c=5m,
sinA=4/5,
cosA=3/5,
a=c*sinA=7*(4/5)=28/5,
b=c*cosA=7*(3/5)=21/5.