Question

已知α是锐角，且tanα=3，则2cosα+sinα分之sinα—2cosα的值为？

Answer 1

tanα=sinα/cosα=3→sinα=3cosα
(sinα-2cosα)/(2cosα+sinα)=(3cosα-2cosα)/(2cosα+3cosα)=1/5=0.2

追问

可以再用更简单的方法证吗？

追答

还有更简单的嘛，用计算器吧

追问

我刚学三角函数 还不太明白这中间的推理 老师帮忙再讲讲吧
tanα=sinα/cosα=3→sinα=3cosα就看不明白

追答

这个式子已经不能再简单了，我讲不下去，对不起

Answer 2

2cosα+sinα分之sinα—2cosα
分子分母同时除以cosα
得：（tanα-2）/（2+tanα）
=1/5

追问

分子分母同时除以cosα 这个不太明白啊 你能讲讲吗？

追答

分子分母都除以cosα后值不变
分子sinα—2cosα除以cosα后
=sinα/cosα-2cosα/cosα
=tanα-2
同理，分母除以cosα后变成
2+tanα

Answer 3

2cosβ=3cos(2α+β)
2cos(α-(α+β))=3[cosαcos(α+β)-sinαsin(α+β)]
2[cosαcos(α+β)+sinαsin(α+β)]=3[cosαcos(α+β)-sinαsin(α+β)]
5sinαsin(α+β)=cosαcos(α+β)
tan(α+β)tanα=1/5