Question

如图,已知⊙O的半径为2,弦AB的长为2倍根3,点D是优弧ADB上一个动点,但不与A,B重合。求△ABD的最大面积。

Answer 1

解:由于AB=2√3,即AB的长为定值.
故当点D为优弧ADB的中点时,AB上的高最大时,三角形ABD的面积也最大.
连接DO交延长交AB于E,则DE垂直平分AB,连接OA.
OE=√(OA^2-AE^2)=√(4-3)=1,DE=DO+OE=3.
所以,三角形ABD的最大面积为:AB*DE/2=(2√3)*3/2=3√3.

Answer 2

已知⊙O的半径为2,弦AB的长为2倍根3 得到圆心到AB的距离为1 所以三角形的底不变 高越高 面积越大
所以当D O　与AB中点在一条线上时　面积最大　为3倍根3

Answer 3

解:由于AB=2√3,即AB的长是一定的
故当点D为优弧ADB的中点时,AB上的高最大时,三角形ABD的面积也最大.
连接DO交延长交AB于E,则DE垂直平分AB,连接OA.
在三角形AOE中OE=√(OA^2-AE^2)=√(4-3)=1,DE=DO+OE=3.
所以,三角形ABD的最大面积为:AB*DE/2=(2√3)*3/2=3√3.