Question

已知，如图所示，E为等边△ABC变AC上一点，角1=∠2，CD=BE,求证：△ADE是等边三角形

Answer 1

过E作EF∥BC交AB于F，△ABC是等边，所以BF=CE,且角EFB=120°，
由BF=CE,角1=角2，CD=BE，所以△BEF全等于△CDE ，所以角DEC=角EFB=120°，即角DEA=60°。
同样，因为全等了，所以FE=DE,
现在△AFE也是等边三角形，那么FE=AE，所以AE=DE
由AE=DE且角DEA=60°得 △ADE也是等边三角形

Answer 2

等边三角形，AB=AC，<1=<2,BE=CD,所以三角形ABE全等于三角形ACD，所以AD=AE，<DAE=<BAE,又因为三角形ABC为等边三角形，所以<DAE=60°
根据AD=AE,<DAE=60°，所以三角形ADE为等边三角形