Question

如图Rt△ABC中,∠C=Rt∠,AC=BC,BD平分∠ABC,DE⊥AB于E,已知AB=8cm,则△ADE的周长

如图Rt△ABC中,∠C=Rt∠,AC=BC,BD平分∠ABC,DE⊥AB于E,已知AB=8cm，则△ADE的周长是（）

Answer 1

因为BD是角平分线
所以CD=DE（角平分线上的点到角两边距离相等）
在RT三角形ABC中，因为AB=8
由勾股定理得BC=4根号2
又因为三角形BCD全等于三角形BED
所以BC=BE=AC
因为AD+DE=AC
所以AD+DE=BE
所以AE+AD+DE=BE+AE=AB=8

Answer 2

8

Answer 3

Rt△ABC中
AC^2+BC^2=AB^2
2AC^2=64
AC=4√2
Rt△BCD和Rt△BED全等
DE=CD,BC=BE
所以BC=BE=AC=4√2
Rt△AED中,
∠A=45，所以AE=DE=DC
△ADE的周长=AE+DE+AD
=2(AE)+(AC-AE)
=2(AB-BE)+[AC-(AB-BE)]
=2*8-2*4√2+4√2-8+4√2
=8