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由极限定义得
对正数 (b-a)/2，存在自然数N1，当n>N1时，有 | an-a | < (b-a)/2，
同理，存在自然数N2，当n>N2时，有 | bn-b | < (b-a)/2，
由 | an-a | < (b-a)/2，可得 an<(a+b)/2
由 | bn-b | < (b-a)/2，可得 bn>(a+b)/2
令N=max{N1, N2}，则当n>N时，有an<(a+b)/2，bn>(a+b)/2，即an<bn，得证
对正数 (b-a)/2，存在自然数N1，当n>N1时，有 | an-a | < (b-a)/2，
同理，存在自然数N2，当n>N2时，有 | bn-b | < (b-a)/2，
由 | an-a | < (b-a)/2，可得 an<(a+b)/2
由 | bn-b | < (b-a)/2，可得 bn>(a+b)/2
令N=max{N1, N2}，则当n>N时，有an<(a+b)/2，bn>(a+b)/2，即an<bn，得证
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