Question

证明函数f(x)=-x^3+1为减函数

Answer 1

证明 f(x)=-x^3+1
任意给定x1<x2
则 f(x1)-f(x2)=(-x1^3+1)-（-x2^3+1）=x2^3-x1^3>0
所以f（x) 是减函数

追问

可不可以更详细一点，我很笨的看不懂。还有我问的是f(x）=—x^3+1

追答

是。。
证明：
设x1,x2,且x10 又因为x2>X1，x2+x1/2)^2+3/4*x1^2>0
所以f（x)=－x^3+1在R上是减函

Answer 2

【证明】
假设x1<x2
f(x1)-f(x2)=-x1^3+1+x2^3-1=x2^3-x1^3=(x2-x1)(x2^2+x1x2+x1^2)
（1）如果0<x1<x2
x2-x1>0
x2x1>0
x1^2+x2^2+x1x2>0
所以，f(x1)-f(x2)>0===>f(x1)>f(x2)
（2）如果x1<x2<0
x2-x1>0
x1x2>0
x1^2+x1x2+x2^2>0
∴f(x1)-f(x2)>0===>f(x1)>f(x2)
（3）如果x1<0<x2
x2-x1>0
∴2x1x2<x1x2
∴x1^2+x2^2+2x1x2<x1^2+x2^2+x1x2
∴(x1+x2)^2<x1^2+x1x2+x2^2
∴x1^2+x1x2+x2^2>0
∴f(x1)-f(x2)>0====>f(x1)>f(x2)
综上，对于x∈R，f(x)是减函数

Answer 3

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