Question

已知向量m=(√3sinx-cosx,1),向量n=(cosx,1/2)，若f（x）=向量m向量n

（1）求函数的最小正周期
（2）已知三角形的三内角ABC的对边分别为a，b，c，且a=3，f（A/2+π/12）=√3/2，（A为锐角）2sinc=sinB,求A，c，b的值

Answer 1

(1)向量m=(√3sinx-cosx,1),n=(cosx,1/2)
F(x)=m•n=√3sinx cosx –cos²x+1/2
=√3/2*sin(2x)-( 2cos²x-1)/2
=√3/2*sin(2x)-cos(2x)*(1/2)
= sin(2x-π/6)
所以函数周期是π。
(2)f（A/2+π/12）=√3/2,
所以sin(2(A/2+π/12)-π/6) =√3/2,
sin A=√3/2,
因为A为锐角，所以A=π/3.
2sinc=sinB,根据正弦定理知：2c=b,
根据余弦定理知：cosA=(b^2+c^2-a^2)/(2bc),
将A=π/3，a=3,b=2c代入上式得：
1/2=(4c^2+c^2-9)/(4c^2),
解得c=√3，b=2√3.