如图,三角形ABC是等腰直角三角形,角ACB=90度,M、N分别为斜边AB上的两点。如果角MCN=45度，那么AM的平方+BN
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相等。
证明：作PA⊥AB，且PA=BN，连接CP
∵三角形ABC是等腰直角三角形，∴AC=BC，∠CAB=∠B=45º
在⊿CPA和⊿CNB中，∠PAC=90º-∠CAB=45º=∠B，PA=NB，CA=CB
∴⊿CPA≌⊿CNB（SAS）
∴CP=CN，∠PCA=∠NCB
∵∠MCN=45º∴∠ACM+∠NCB=45º则∠PCA+∠ACM=45º即∠PCM=45º=∠MCN。
又∵CM=CM
∴⊿PCM≌⊿NCM（SAS）
∴PM=MN
∵⊿PAM是直角三角形，∴PA²+AM²=PM²
即AM²+BN²=MN²
证明：作PA⊥AB，且PA=BN，连接CP
∵三角形ABC是等腰直角三角形，∴AC=BC，∠CAB=∠B=45º
在⊿CPA和⊿CNB中，∠PAC=90º-∠CAB=45º=∠B，PA=NB，CA=CB
∴⊿CPA≌⊿CNB（SAS）
∴CP=CN，∠PCA=∠NCB
∵∠MCN=45º∴∠ACM+∠NCB=45º则∠PCA+∠ACM=45º即∠PCM=45º=∠MCN。
又∵CM=CM
∴⊿PCM≌⊿NCM（SAS）
∴PM=MN
∵⊿PAM是直角三角形，∴PA²+AM²=PM²
即AM²+BN²=MN²
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图呢 大哥
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