Question

已知△ABC与△BCD所在平面互相垂直，且∠BAC=∠BCD=90°，AB=AC,CB=CD,点P,Q分别在线段BD,CD上

已知△ABC与△BCD所在平面互相垂直，且∠BAC=∠BCD=90°，AB=AC,CB=CD,点P,Q分别在线段BD,CD上，沿直线PG将△PQD向上翻折，使D与A重合。
求直线AP与平面ACQ所成的角。

Answer 1

（I）证明：∵面ABC⊥面BCQ
又CQ⊥BC
∴CQ⊥面ABC
∴CQ⊥AB（5分）
（Ⅱ）解：取BC的中点O，BD的中点E，如图以OB所在直线为x轴，以OE所在直线为y轴，以OA所在直线为z轴，建立空间直角坐标系．（6分）
不妨设BC=2，则A（0，0，1），D（-1，2，0），P（x，1-x，0），（8分）
由|AP|=|DP|即x2+（1-x）2+1=（x+1）2+（x+1）2，
解得x=0，所以P（0，1，0），（10分）
故 =（0，1，-1）
设 =（x，y，z）为平面ACQ的一个法向量，
因为 =（-1，0，-1）， = =λ（0，1，0）
由 即
所以 =（1，0，-1）（12分）
设直线AP与平面ACQ所成的角为α
则Sinα=|cos＜AP，n＞|= 1/2
所以α=即直线AP与平面ACQ所成的角为 30度
（14分）