Question

已知抛物线y=x2+bx+c经过矩形ABCD的两个顶点A、B，AB平行于x轴，对角线BD与抛物线交于点P，点A的坐标为

（0，2），AB=4．求：（1）求抛物线的解析式；（2）若S△APO= 32，求矩形ABCD的面积．

Answer 1

1）由A(0,2) B(4,2) 代入抛物线，得到方程组，解得
y=x^2-4x+2
2)过P点y轴垂线PO'
因为AO=2 S△APO=1/2 *AO*PO’=3/2
解得 P的横坐标为3/2
代入抛物线方程得到P纵坐标为7/4
由B P的坐标得到BP直线方程并令其x=0解得y=-8/5
所以AD=18/5
所以矩形面积S=18/5*4=72/5

Answer 2

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Answer 3

解：
（1）由题意得，B点坐标为（4，2）
将点A（0，2），B（4，2）代入二次函数解析式得：
2=c
2=4²+4b+c
得出b=-4, c=2
解得：∴抛物线的解析式为y=x²-4x+2

（2）由S△APO=3/2 可得：1/2 ×2×|xp|= 3/2
∴xp=3/2 （负舍）
将xp= 3/2代入抛物线解析式得：yP=- 7/4
过P点作垂直于y轴的垂线，垂足为E
∵△DEP∽△DAB
∴ 3/2÷4=（AD-2-7/4）/AD
解得：AD=6
∴S矩形ABCD=24．

追问

∽是什么意思，没学过

Answer 4

过P点y轴垂线PO'
因为AO=2 S△APO=1/2 *AO*PO’=3/2
解得 P的横坐标为3/2
代入抛物线方程得到P纵坐标为7/4
由B P的坐标得到BP直线方程并令其x=0解得y=-8/5
所以AD=18/5
所以矩形面积S=18/5*4=72/5

Answer 5

解：
（1）由题意得，B点坐标为（4，2）
将点A（0，2），B（4，2）代入二次函数解析式得：

解得：
∴抛物线的解析式为y=x2-4x+2

（2）由S△APO= 可得： ×2×|xp|=
∴xp= （负舍）
将xp= 代入抛物线解析式得：yP=-
过P点作垂直于y轴的垂线，垂足为E
∵△DEP∽△DAB
∴
解得：AD=6
∴S矩形ABCD=24．

Answer 6

的vsvsc