Question

如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，BC=AC点D，E分别在BC和AC上，且BD=CE，M是AB的中点，△MDE是等腰三角形

如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，BC=AC点D，E分别在BC和AC上，且BD=CE，M是AB的中点，△MDE是等腰直角三角形，请说明理由

Answer 1

取 F 点使MF=ME 交BC于F；
因为M是AB的中点，所以AM=BM;①
因为∠C=90°，BC=AC，所以∠A=∠B=45°②
因为①②+MF=ME所以△MAE与△MFB全等。 ***********此为重点
因此BF=AE；所以BF=CD; ************此处重蔽粗点
连MC ，显然MF=MD; * ***********此处重运并猛点
所以MD=ME;所以△MDE是等旁桥腰三角形

你最好画个图就看出来了。

Answer 2

是等腰直角三角形
解法简要如下毕坦：
△AEM全等于△CDM（边角茄碰边），得出EM=DM，证得△MDE等腰；

△ECM全等于△DBM（边角边），得出∠EMC=∠DMB，证手纳桐得角EMD为平角的二分之一，即为直角。
因此，为等腰直角三角形。

Answer 3

连滑袭CM
∵M是Rt△斜边的没橡中点
∴MC=AB/2=MB
∠信察兄MCE=45°=∠MBD
又CE=BD
∴△MCE≌△MBD
∴ME=MD
∴△MDE等边

Answer 4

证明，连渗桥结MC，则有∠ECM=∠DBM，EC=DB，CM=MB，所以△CEM≌△BDM
则有EM=MD，运喊带所以△MDE是等腰三角旁芦形

Answer 5

连滑袭CM
∵M是Rt△斜边的没橡中点
∴MC=AB/2=MB
∠信察兄MCE=45°=∠MBD
又CE=BD
∴△MCE≌△MBD
∴ME=MD
∴△MDE等边