圆的问题【初中数学】 不要用相似
已知AB是圆O的直径,点C是圆O上一点,连接BC,AC,过点C作直线CD⊥AB于D，E是AB上一点，直线CE交圆O于F，连接BF，与直线CD交于G。求证BC²=...
已知AB是圆O的直径,点C是圆O上一点,连接BC,AC,过点C作直线CD⊥AB于D，E是AB上一点，直线CE交圆O于F，连接BF，与直线CD交于G。求证BC²=BG·BF
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因为三角形ABC为直角三角形，CD为斜边上的高。
所以BC^2=BD*BA
因为AF垂直于FB，CD垂直于AB
所以AFCD四点共圆
所以，BD*BA=BC*BF（圆外相交弦定理）
所以BC^2=BC*BF
所以BC^2=BD*BA
因为AF垂直于FB，CD垂直于AB
所以AFCD四点共圆
所以，BD*BA=BC*BF（圆外相交弦定理）
所以BC^2=BC*BF
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