P是△ABC的中线AD上的一点PE//AB,PF//AC,PE,PF分别于BC相交于点E F 求证BE=CF
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解：在△ABD中，PE//AB，则BE/BD=AP/AD
在△ACD中，PF//AB，则FC/CD=AP/AD
所以BE/BD＝CF/CD （1）
又AD是△ABC的中线，则BD=CD （2）
所以由（1）（2）两式可知：
BE=CF
在△ACD中，PF//AB，则FC/CD=AP/AD
所以BE/BD＝CF/CD （1）
又AD是△ABC的中线，则BD=CD （2）
所以由（1）（2）两式可知：
BE=CF
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运用三角形相似，
明显△ABD相似于△PED，
△ABD相似于△PED，
∴DE:DB = DF:DA = DF:DC
又D是BC中点，∴DE＝DF
则BE=CF
明显△ABD相似于△PED，
△ABD相似于△PED，
∴DE:DB = DF:DA = DF:DC
又D是BC中点，∴DE＝DF
则BE=CF
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∵PE//AB∴AP:AD=BE:BD
∵PF//AC∴AP:AD=CF:CD
∴BE:BD=CF:CD
∵AD是中线，∴BD=DC
∴BE=FC
∵PF//AC∴AP:AD=CF:CD
∴BE:BD=CF:CD
∵AD是中线，∴BD=DC
∴BE=FC
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