Question

设f(x)在(0,∞)内有定义,且f '(1)=a,另在(0,∞)内，对任意的x,y,f(xy)=f(x)+f(y)， 求f（x）？

设函数f(x)在(0,∞)内有定义,已知f '(1)=a,且对任意的x,y∈(0,∞),都有f(xy)=f(x)+f(y)， 求函数f（x）？

Answer 1

对f(xy)=f(x)+f(y)两边同时对x求导，
得到yf'(xy)=f'(x),
令x=1,则yf'(y)=f'(1)=a,
再用x换y,得到f'(x)=a/x,两边积分，
得到f(x)=alnx.

Answer 2

上面的解答有问题！因为题目并没有告诉函数可导，只是在1处可导而已

Answer 3

可以把问题描述的详细点么？