Question

已知定义在(0,+∞)上的函数f(x1/x2)=f(x1)-f(x2)， 仅当x>1时，f(x)>0,(1)求f(1);(2)判断f(x)的 单调性

Answer 1

1). 令x1=x2=1, 代入即有：f(1)=f(1)-f(1)=0
2) 令x1>x2>0, 记 t=x1/x2>1, 则f(t)=f(x1/x2)=f(x1)-f(x2)
因为f(t)>0，所以f(x1)>f(x2)，
故这是个单调增函数。