Question

三棱柱ABC-A1B1C1的底面是边长为a的等边三角形,侧棱与底面垂直,且侧棱长为(根号2)a

求AC1与侧面ABB1A1所成的角

Answer 1

取A1B1的中点D，连接C1D、AD
∵侧棱与底面垂直
∴AA1⊥平面A1B1C1
∴AA1⊥C1D
又底面是等边三角形
∴C1D⊥A1B1
∴C1D⊥平面ABB1A1
那么∠DAC1即为AC1与侧面ABB1A1所成的角
AC1=√(a²+(√2a)²)=√3a
C1D=√3/2a
sin∠DAC1=C1D/AC1=1/2
∠DAC1=π/6
∴AC1与侧面ABB1A1所成的角为π/6

Answer 2

解：过C1作A1B1的垂线交A1B1于D，连结AD
则根据题意可知：C1D垂直于A1B1，A1D=1/2a
在直角三角形AA1C1中利用勾股定理可知，AC1=（根号3）a
根据已知条件，面A1B1C1垂直于面ABB1A1
所以，C1D垂直于AD
同样根据勾股定理可求出：C1D=（根号3）/2a
所以AC1与侧面ABB1A1所成的角C1AD的正弦值=C1D/AC1=1/2
所以AC1与侧面ABB1A1所成的角C1AD=30°

Answer 3

30度