Question

高二数学圆的方程

已知直线L：x-y+4=0与圆C：（x-1）^2+(y-1)^2=2,则C上各点到L距离的最小值是？
已知圆C:x^2+y^2+2x+ay-3=0(a为实数）上任意一点关于直线L：x-y+2=0的对称点都在圆C上，则a=？
已知圆C与直线x-y=0及x-y-4=0都相切，圆心在x+y=0上，则圆C的方程是？
（此题我用的是圆心到两条切线的切点的距离相等，设圆心（x,-x)再用点到直线的距离公式，可最后方程列成(2x)的绝对值/√2=（2x-4)的绝对值/√2 算不出来了，请老师看看出了什么问题）

Answer 1

1、可以考虑先求圆心到直线的距离d，则最短距离是d-r，最长距离是d+r
所以，最后结果是√2。
2 、由“圆C:x^2+y^2+2x+ay-3=0(a为实数）上任意一点关于直线L：x-y+2=0的对称点都在圆C上”可以得出结论，圆心在这条直线上。
所以，有-1+a/2+2=0,解出a就可以了，a=-2.
3、你的方法是正确的，只要两边同时取平方即可以做出来得到x=1，接下去就是用你求出来的半径来求圆的方程就可以了：（x-1）^2+(y+1)^2=2。

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