Question

若f(x+1)的定义域为[0,2],则f(x),f(x^2)的定义域

g(x)=f(x+1)+f(x)

Answer 1

这类题记住两句话：定义域始终指的是自变量（也就是x）的取值范围；f( )，括号内整体范围相同。
所以由f(x+1)的定义域为[0,2]，可知x+1属于【1，3】；
再根据“f( )，括号内整体范围相同”这一原则，f(x)的定义域为【1，3】；
同样，f(x^2)中x^2属于【1，3】，所以x属于[－√3,-1]∪[1,√3]，
即f(x^2)的定义域为[－√3,-1]∪[1,√3]；

g(x)=f(x+1)+f(x)中，x+1属于【1，3】，得x属于【0，2】，
x属于【1，3】，
所以x属于【1，2】
即g(x)定义域为【1，2】

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追问

g(x)=f(x+1)+f(x)

追答

g(x)=f(x+1)+f(x)中，f(x+1)中的x+1属于【1，3】，得x属于【0，2】，
f(x)中的x属于【1，3】，
所以x属于【1，2】
即g(x)定义域为【1，2】

Answer 2

f(x+1)的定义域为[0,2]
∴0<=x<=2
∴1<=x+1<=3
∴f(x)的定义域是 [1,3]
∴1<=x²<=3
∴-√3<=x<=-1或1<=X<=√3
∴f(x²)的定义域是[-√3,-1]∪[1,√3]

Answer 3

f(x+1)的定义域为[0,2],
0≤x≤2,1≤x≤3
则f(x)定义域为[1,3],
1≤x²≤3
f(x^2)的定义域为[－√3,-1]∪[1,√3]

Answer 4

f(x+1)的定义域为[0,2],即x∈[0,2]
那么x+1∈[1,3]
那么在f(x^2)中
x^2∈[1,3]
x∈[-根号3,1]和[1，根号3]

Answer 5

0≤x≤2
1≤x+1≤3
f(x)的定义域为[1，3]
0≤x²≤4
-2≤x≤2
f(x²)的定义域为[-2，2]