Question

集合与函数的问题

设函数的集合p=｛f（x）＝㏒2（x＋a）＋b|a＝－1／2,0,1／2,1;b=－1,0,1｝，平面上点的集合Q=｛（x,y）|x=－1／2,0,1／2,1;y=－1,0,1｝则在同一直角坐标系中，P中函数f(x)的图像恰好经过Q中两个点的函数的个数是（ ）
A.4 B.6 C.8 D.10
详解

Answer 1

从Q中点的集合用列举法能得到9个点
Q={(0,0),(0,1),(0.-1),(1/2,0),(-1/2,0),(1/2,1),(-1/2,1),(1/2,-1),(-1/2,-1)}
再分析P的函数特点：设z=㏒2（x＋a）此函数必经过x+a=1，z=0这个点，将a代入后得到三个点，也就是(3/2,0),(1,0),(1/2,0)，而f(x)=z+b，将b代入，得到9种情况：(3/2,-1),(3/2,0),(3/2,1),(1,-1),(1,0),(1,1),(1/2,-1),(1/2,0),(1/2,1)，从函数图象经过这些点的趋势看，有经过(3/2,-1),(3/2,0),(3/2,1),(1,-1)情况是不可能的；(1,1)想通过两个Q集合中的点也是不可能的，那么能满足要求的情况只有4种情况(1,0),(1/2,-1),(1/2,0),(1/2,1)，因此答案是A

追问

答案好像是B....

追答

那说明在这四种情况里，有两种情况是会出现有两个函数。
那么对这四种情况一一分析：
1）过(1,0)点的函数，代入函数中0=㏒2（1＋a）+b，当a=0，b=0时成立，有一种情况
2）过(1/2,-1)点的函数，代入函数中-1=㏒2（1/2＋a）+b，当a=1/2，b=-1时成立，当a=0，b=0时也成立，有二种情况
3）过(1/2,0)点的函数，代入函数中0=㏒2（1/2＋a）+b，当a=1/2，b=0时成立，当a=0，b=1时也成立，有二种情况
4）过(1/2,1)点的函数，代入函数中1=㏒2（1/2＋a）+b，当a=1/2，b=1时成立，有一种情况
所以有六种。
对不起，上次太匆忙，没有过细的讨论，正确答案为B。在此更正上面的答案。

Answer 2

慢慢带入吧！ 理论上说要带入144次 但是不需要 因为对数函数 真数必须大于0

追问

有没有比简简单的方法呢？怎么慢慢带入呢