Question

已知,如图在三角形ABC中AB=AC,D是BC上一点,E,F分别为AB,AC上的点,且BE=CD,BD=CF,G是EF的中点,求证,DG垂直

垂直EF

Answer 1

由已知得，△ABC为等腰三角形

∴∠B=∠C

在中

由已知BE=CD,BD=CF，且∠B=∠C

∴△EBD≌△DCF

所以ED=DF

即△EDF为等腰三角形，EF为底边

又∵G是EF的中点，即DG是底边EF上的高（中线、顶角的平分线）

∴DG⊥EF

Answer 2

因为△ABC为等腰三角形
∴∠B=∠C
在中
由已知BE=CD,BD=CF，且∠B=∠C
∴△EBD≌△DCF
所以ED=DF
即△EDF为等腰三角形，EF为底边
又∵G是EF的中点，即DG是底边EF上的高（中线、顶角的平分线）
∴DG⊥EF