Question

如图，△ABC中，AB=AC，∠BAC=90°，D为BC中点，点E，F分别在AB，AC上，且AE=CF。

如图,在△ABC中,∠BAC=90°,AB=AC,D是BC的中点,点E、F分别在AC、AB上,且AE=BF,试猜∠EDF的度数，并说明理由

Answer 1

初中数学解决者
∠EDF=90°
因为∠BAC=90°，AB=AC，D是BC的中点，AE=BF，连接AD，可证明△DAE≌△DBF，则有DE=DF，再用角与角之间的关系求得∠EDF是直角，即可判断△DEF为等腰直角三角形．
解：连接AD，
∵Rt△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC，
∴∠B=∠C=45°．
∵AB=AC，DB=CD，
∴∠DAE=∠BAD=45°．
∴∠BAD=∠B=45°．
∴AD=BD，∠ADB=90°．
∵AE=BF，∠DAE=∠B=45°，AD=BD，
∴△DAE≌△DBF（SAS）．
∴DE=DF，∠ADE=∠BDF．
∵∠BDF+∠ADF=∠ADB=90°，
∴∠ADE+∠ADF=90°．

Answer 2

因为∠BAC=90°，AB=AC，D是BC的中点，AE=BF，连接AD，可证明△DAE≌△DBF，则有DE=DF，再用角与角之间的关系求得∠EDF是直角，即可判断△DEF为等腰直角三角形．
解：连接AD，
∵Rt△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC，
∴∠B=∠C=45°．
∵AB=AC，DB=CD，
∴∠DAE=∠BAD=45°．
∴∠BAD=∠B=45°．
∴AD=BD，∠ADB=90°．
∵AE=BF，∠DAE=∠B=45°，AD=BD，
∴△DAE≌△DBF（SAS）．
∴DE=DF，∠ADE=∠BDF．
∵∠BDF+∠ADF=∠ADB=90°，
∴∠ADE+∠ADF=90°．
所以∠EDF=90°

Answer 3

因为AB=AC 角BAC=90
所以三角形ABC是等腰直角三角形,角BCA=90
又因为D为BC中点，
所以BD=DC=AD
角BAD=90
所以角BAD=角BCA
AE=CF(已知）
AD=CD(已证）
所以三角形AED全等三角形CFD
所以DE=DF
所以DEF是等腰
但不知是不是直角

Answer 4

90° 猜的

Answer 5

证明:
连接AD
因为ΔABC中，AB=AC，∠BAC=90°，D是BC的中点
所以AD=CD=BC/2，∠BAD=∠C=45°，AD⊥BC
又因为AE=CF
所以△ADE≌△CDF(SAS)
所以DE=DF
所以∠ADE=∠CDF，
所以∠DEF=∠ADE+∠ADF
=∠CDF+∠ADF
=90°
所以DE⊥DF
又DE=DF
所以三角形DEF是等腰直角三角形。

Answer 6

等腰直角三角形
因为角EDF永远是直角，且ED=FD