Question

如图，已知△ABC中，AB=CB=1,∠ABC=90°，把一块含30°角的直角三角板DEF的直角顶点D放在AC的中点上

如图，已知△ABC中，AB=CB=1,∠ABC=90°，把一块含30°角的直角三角板DEF的直角顶点D放在AC的中点上，（直角三角板的短直角边边为DE，长直角边为DF），将直角三角形板DEF绕D点按逆时针方向旋转.
（1）在图1中，DE交AB于点M,DF交BC于点N。
　①证明DM=DN；
　②在这一旋转过程中，直角三角板DEF与△ABC的重叠部分为四边形DMBN，请说明DMBN的面积是否继续变化？若发生变化，请说明是如何变化的。若不发生变化，求出其面积。
（2）继续旋转至如图2的位置，延长AB交DE于点M，延长BC交DF于点N，DM=DN是否仍然成立？若成立，请给出证明；若不成立，请给出理由；
（3）继续旋转至如图3的位置，延长DF交BC于点N，延长DE交AB于点M,DM=DN是否仍然成立？请写出结论，不用证明。

本人需要详细的解题过程~~写的好的加分~~还有第一问我写了~~只要第2，3问~~速答，明日就要交作业了~~

Answer 1

证明：（1）①如图1，连接DB，在Rt△ABC中，AB=BC，AD=DC，
∴DB=DC=AD，∠BDC=90°，
∴∠ABD=∠C=45°，
∵∠MDB+∠BDN=∠CDN+∠BDN=90°，
∴∠MDB=∠NDC，
∴△BMD≌△CND，
∴DM=DN；
②四边形DMBN的面积不发生变化；
由①知△BMD≌△CND，
∴S△BMD=S△CND，
∴S四边形DMBN=S△DBN+S△DMB=S△DBN+S△DNC=S△DBC= 12S△ABC= 12× (22)2= 14；

（2）DM=DN仍然成立；
证明：如上图2，连接DB，在Rt△ABC中，AB=BC，AD=DC，
∴DB=DC，∠BDC=90°，
∴∠DCB=∠DBC=45°，
∴∠DBM=∠DCN=135°，
∵∠NDC+∠CDM=∠BDM+∠CDM=90°，
∴∠CDN=∠BDM，
∴△BMD≌△CND，
∴DM=DN．

（3）DM=DN．

Answer 2

连接BD,可证明△DMB与△DNC全等。
（
图1：∠DBM=∠DCN=45度，∠MDB+∠BDN=90度=∠BDN+∠NDC，所以∠MDB=∠NDC，BD=DC（根据等腰直角三角形规律可得）
图2：∠DBM=∠DCN=135度，其他和图1同理可证。
图3：同理可证。
）
所以3种情况下都有：DM=DN
对于图1：△DMB与△DNC全等，也可证明△AMD与△BND全等（证法类似，不再赘述）
所以四边形DMBN面积正好是△ABC面积的一半，即1/4。

追问

不详细啊~~我要详细过程！！！！！

追答

额
这就是大部分了啊

Answer 3

∴DB=DC=AD，∠BDC=90°，∴∠ABD=∠C=45°，∵∠MDB+∠BDN=∠CDN+∠BDN=90°，∴∠MDB=∠NDC，∴△BMD≌△CND，∴DM=DN；②四边形DMBN的面积不发生变化；由①知△BMD≌△CND，∴S△BMD=S△CND，∴S四边形DMBN=S△DBN+S△DMB=S△DBN+S△DNC=S△DBC= 12S△ABC= 12× (22)2= 14；（2）DM=DN仍然成立；证明：如上图2，连接DB，在Rt△ABC中，AB=BC，AD=DC，∴DB=DC，∠BDC=90°，∴∠DCB=∠DBC=45°，∴∠DBM=∠DCN=135°，∵∠NDC+∠CDM=∠BDM+∠CDM=90°，∴∠CDN=∠BDM，∴△BMD≌△CND，∴DM=DN．（3）DM=DN．

Answer 4

不会