已知△ABC中，∠B=60°，角A ∠C的平分线AD CE交于点O 求证1 OE=OD 2DC+AE=AC
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证明:∠B=60度,则∠BAC+∠BCA=120度;
AD,CE均为角平分线,则∠OAC+∠OCA=60度=∠AOE=∠COD;∠AOC=120度.
在AC上截取线段AF=AE,连接OF.
又AO=AO;∠OAE=∠OAF.则⊿OAE≌ΔOAF(SAS),得OE=OF;AE=AF;∠AOF=∠AOE=60度.
则∠COF=∠AOC-∠AOF=60度=∠COD;又CO=CO;∠OCD=∠OCF.
故⊿OCD≌ΔOCF(SAS),得:OD=OF;CD=CF.
所以:(1)OE=OD;(2)DC+AE=CF+AF=AC.
AD,CE均为角平分线,则∠OAC+∠OCA=60度=∠AOE=∠COD;∠AOC=120度.
在AC上截取线段AF=AE,连接OF.
又AO=AO;∠OAE=∠OAF.则⊿OAE≌ΔOAF(SAS),得OE=OF;AE=AF;∠AOF=∠AOE=60度.
则∠COF=∠AOC-∠AOF=60度=∠COD;又CO=CO;∠OCD=∠OCF.
故⊿OCD≌ΔOCF(SAS),得:OD=OF;CD=CF.
所以:(1)OE=OD;(2)DC+AE=CF+AF=AC.
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