Question

函数f(x)=(x^2-4)/(x-1)的单调递增区间是什么？是高一的知识哟，能有过程好，谢谢

Answer 1

这个简单，求它的导数，大于零说明斜率为正，即递增，
f'(x)=[(x-1)^2+3]/(x-1)^2,
显然x不能等于1,此得恒大于0,
所以单调递增区间为x不等于1.
高一啊，
f(x)=(x^2-2x+1+2x-5)/(x-1)=[(x-1)^2+2(x-1)-3]/(x-1)=x-1-3/(x-1)
设任意x1,x2,x1<x2
f(x2)-f(x1)=x2-1-3/(x2-1)-[x1-1-3/(x1-1)]=(x2-x1)+3(x2-x1)/(x1-1)(x2-1)
因为,x2-x1>0,如果(x1-1)(x2-1)两个因式同为正或同为负那么结果大于0，此时区间为单调增区间，
因为x1<x2,x1-1>0时x2-1>0,即x1>1,
x2-1<0时，x1-1<0,即x2<1,
综上，x>1,或x<1时为单调递增。

Answer 2

在定定义域上单调递增恒成立
(x^2-4)/(x-1)={(x-1)^2+2(x-1)-3}/(x-1)=(x-1)-3/(x-1)+2 这是一个分离常数的过程
x-1是一个增函数 -3/(x-1)也是一个增函数
两个增函数相加再加一个常数还是增函数
so...